En prosentregning kan lett resultere i en negativ prosentandel i stedet for en positiv prosentandel. Du kan også beregne en prosentandel fra et negativt tall. Regnestykket blir litt rart når man regner ut prosentvis endring ved hjelp av et negativt tall, men det er heller ikke umulig.
La oss starte med en enkel prosentregning: Hvor mye er 50 % av 60? Svaret er 30 og det beregnes som følger: 50 % * 60 = 0,5 * 60 = 30.
La oss deretter bruke negative tall og spørre: Hvor mye er 50 % av -60? Den samme formelen viser: 50 % * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. Resultatet av prosentregningen er et negativt tall.
Prosent kan også være negativt. Vi kan endre regnestykket beskrevet ovenfor og spørre: Hvor mye er -50 % av 60? Svaret er (-50) % * 60 = -30.
Hva med hvor mye er -50% av -60? Resultatet er (-50)% * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Her, som produktet av to negative tall, er svaret positivt.
Følgende er en generell formel for beregningen: hvor mye er A% av B
X = A % * B
og siden % er en hundredel, kan den skrives som
X = A * 0,01 * B
Dette viser faktisk at negative prosenter kan brukes i beregninger akkurat som vanlige tall.
Oftest oppstår negative prosenter ved beregning av prosentvis endring når endringen er negativ. La oss for eksempel beregne prosentvis endring fra 80 til 60.
Den generelle formelen for prosentvis endring (X) for tallene A og B er:
X = (B-A)/|A|
Og dette gir endringen som (60-80)/80 = -20/80 = -25%.
Endringen er derfor negativ.
Imidlertid kan den prosentvise endringen også beregnes ved å bruke et negativt tall, og å forstå det krever litt mer konseptuell akrobatikk.
La oss beregne prosentvis endring fra -80 til 60. Ved å bruke formelen beskrevet ovenfor får vi svaret som (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175 %.
Så 60 er 175 % større enn -80.
Slike beregninger kan vi selvsagt stille spørsmål ved. Er det i det hele tatt meningsfullt å gå forbi nullpunktet i prosentberegninger? Tross alt kan det å bruke null også gjøre utregningen umulig, siden du ikke kan dele på null.
For eksempel kan vi ikke beregne prosentvis endring fra 0 til 60. Regnestykket vil gå som følger: (60-0)/0 = 60/0 og divisjon med null er ikke mulig.
I stedet kan vi beregne prosentvis endring fra -80 til 0, og resultatet er (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100 %.
Faktisk er den prosentvise endringen fra et hvilket som helst negativt tall til null alltid 100 %.
Dette bringer oss også til vår generelle formel
X = (B-A)/|A|,
hvor vi har brukt absoluttverdien av A som divisor. Selvfølgelig kan A også brukes i formelen, og vi ser mange slike formler brukt. Men å bruke bare A vil gjøre positive prosentvise endringer til negative og negative prosentendringer til positive hvis A er negativ. Så en endring fra -80 til 0 ville være -100 %, en endring fra -80 til -40 ville være -50 %, og vår opprinnelige beregning, dvs. en endring fra -80 til 60, ville være -175 %.
Går tallet fra -80 til 60, så vil vi selvsagt tolke endringen som positiv.
Når vi går over null og beregner prosentvise endringer, dvs. fra et negativt tall til et positivt eller fra et positivt tall til et negativt, er resultatet alltid enten over 100 % eller under -100 %. Når et negativt tall øker til positivt, er endringen over 100 %. Når et positivt tall synker til negativt, er endringen under -100 %.
Du kan også visualisere en slik endring ved å tenke at vi først beregner endringen fra et negativt tall til null. Fra det får vi enten 100 % eller -100 % som resultat, avhengig av hvilken retning vi går. Resten av endringen fra null til et positivt tall får man ved hvor lang avstanden er fra null til et positivt tall sammenlignet med hvor lang avstanden er fra null til et negativt tall.
Denne typen konseptuell akrobatikk gjør det mulig å beregne for eksempel prosentvis endring i et selskaps overskudd dersom resultatet først hadde vært negativt og deretter positivt.
Forfatter:
Kilder og tilleggsinformasjon:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Publisert: 25.11.2024
Prosent og prosentpoeng
En prosent betyr en hundredel og de brukes til å måle en andel av noe. Prosentpoenget, derimot, brukes når man sammenligner prosenter med hverandre eller når man refererer til prosenter av visse prosenter.